mapleの自由帳

数学と音楽に生きています。

演奏会記録

2020/01/25(土) フィルハーモニア管弦楽団

シベリウス交響詩「大洋の女神」作品73
ショスタコーヴィチ/ヴァイオリン協奏曲 第1番 イ短調 作品77
ストラヴィンスキーバレエ音楽春の祭典

2021/04/17(土) N響 4月公演

ハイドン交響曲 第95番 ハ短調 Hob.I:95
モーツァルトオーボエ協奏曲 ハ長調 K.314
シューマン交響曲 第1番 変ロ長調 作品38「春」

2021/04/22(木) N響 4月公演

グリーグ/2つの悲しい旋律 作品34
ショスタコーヴィチ/ピアノ協奏曲 第1番 ハ短調 作品35 *
シベリウス交響曲 第2番 ニ長調 作品43

2021/05/16(日) N響 5月公演

ハイドン/チェロ協奏曲 第2番 ニ長調 作品101 Hob.VIIb:2 *
モーツァルト/4つの管楽器と管弦楽のための協奏交響曲 変ホ長調 K.297b **
ドビュッシー/神聖な舞曲と世俗的な舞曲 L.103 ***
パヌフニク/交響曲 第3番「神聖な交響曲」****

2021/05/22(土) N響 5月公演

グアルニエーリ/弦楽器と打楽器のための協奏曲[日本初演
ピアソラバンドネオン協奏曲「アコンカグア
ヒナステラ/協奏的変奏曲 作品23
ファリャ/バレエ音楽「三角帽子」G.53 第1組曲

2021/05/27(土) N響 5月公演

チャイコフスキー(マカリスター編)/弦楽四重奏曲 第1番 ニ長調 作品11 より 第2楽章(弦楽合奏版)
サン=サーンス/ヴァイオリン協奏曲 第3番 ロ短調 作品61
尾高 惇忠/交響曲「時の彼方へ」

2021/06/05(土) N響 6月公演

シベリウス交響曲 第7番 ハ長調 作品105
ベートーヴェン交響曲 第3番 変ホ長調 作品55「英雄」

2021/06/12(土) N響 6月公演

フィンジ/前奏曲 作品25
ブリテンシンフォニア・ダ・レクイエム 作品20
ブルックナー交響曲 第0番 ニ短調

2021/06/17(木) N響 6月公演

ペルト/スンマ(弦楽合奏版)
シベリウス/ヴァイオリン協奏曲 ニ短調 作品47
ニールセン/交響曲 第4番 作品29「不滅」

2021/07/01(木) 東フィル 第140回 東京オペラシティ定期シリーズ

ブラームス 交響曲の全て〉
ブラームス交響曲 第1番 ハ短調 作品68
ブラームス交響曲 第2番 ニ長調 作品73

2021/10/14(木) 阪田知樹 ピアノ・リサイタル

ベートーヴェンピアノソナタ 第14番 嬰ハ短調 作品27-2「月光」
シューマン/幻想曲 ハ長調 作品17
リスト/ピアノソナタ ロ短調 S.178 R.21
リスト/「リゴレット」による演奏会用 パラフレーズ S.434 R.267

2021/10/17(日) N響 第1939回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

ブラームス/ヴァイオリン協奏曲 ニ長調 作品77
ニールセン/交響曲 第5番 作品50

2021/10/22(金) N響 第1940回 定期公演 池袋Cプログラム 1日目

グリーグ/劇付随音楽「ペール・ギュント」第1組曲 作品46
ドヴォルザーク交響曲 第8番 ト長調 作品88

2021/10/24(日) ラファウ・ブレハッチ ピアノ・リサイタル

バッハ/パルティータ 第2番 ハ短調 BWV826
ベートーヴェンピアノソナタ 第5番 ハ短調 作品10-1
ベートーヴェン/創作主題による32の変奏曲 WoO80
フランク(バウアー編)/前奏曲、フーガと変奏曲 作品18
ショパンピアノソナタ 第3番 ロ短調 作品58

2021/11/04(木) 東フィル 第142回 東京オペラシティ定期シリーズ

〈バッティストーニの作品〉
バッティストーニ/フルート協奏曲「快楽の園」-ボスの絵画作品によせて[日本初演
チャイコフスキー交響曲 第5番 ホ短調 作品64

2021/11/14(日) N響 第1942回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

ウェーバー/歌劇「魔弾の射手」序曲
リスト/ピアノ協奏曲 第2番 イ長調 S.125 R.456
フランツ・シュミット/交響曲 第2番 変ホ長調

2021/11/18(木) 日本フィル 第372回 横浜定期演奏会

ブラームス/悲劇的序曲 作品81
ヴィエニャフスキ/グノーの歌劇「ファウスト」による華麗なる幻想曲 作品20(管弦楽伴奏版)
ブラームス交響曲 第1番 ハ短調 作品68

2021/11/19(金) N響 第1943回 定期公演 池袋Cプログラム 2日目

ブルックナー交響曲 第4番 変ホ長調 WAB104「ロマンティック」

2021/11/26(金) 東京二期会オペラ劇場〈二期会名作オペラ祭〉

ヨハン・シュトラウスⅡ世/喜歌劇「こうもり」作品367(全3幕)

2021/11/26(金) BCJ 教会カンタータ・シリーズ vol.79

待降節カンタータ
バッハ/トッカータとフーガ ヘ長調 BWV540 *
バッハ/カンタータ 第61番「いざ来ませ、異邦人の救い主よ」BWV61
バッハ/クリスマス・オラトリオ BWV248 より 第1,2,3部

2021/12/04(土) 東響 第696回 定期演奏会

ブラームス/ピアノ協奏曲 第2番 変ロ長調 作品83
ルトスワフスキ管弦楽のための協奏曲

2021/12/05(日) N響 第1945回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

ブラームスハイドンの主題による変奏曲 作品56a(管弦楽版)
バルトーク/ピアノ協奏曲 第3番 Sz.119
シェーンベルク浄められた夜 作品4(弦楽合奏版)

2021/12/09(木) シティフィル 第347回定期演奏会

シューマン交響曲全曲演奏シリーズ1 ―
シューマン交響曲 第1番 変ロ長調 作品38「春」
シューマン交響曲 第2番 ハ長調 作品61

2021/12/10(金) N響 第1946回 定期公演 池袋Cプログラム 1日目

チャイコフスキーロココ風の主題による変奏曲 作品33
ムソルグスキーラヴェル編)/組曲展覧会の絵」(管弦楽版)

2021/12/31(金) 新国立劇場「くるみ割り人形」

チャイコフスキーバレエ音楽くるみ割り人形」作品71

2022/01/21(金) N響 第1949回 定期公演 池袋Cプログラム 1日目

ブルッフ/ヴァイオリン協奏曲 第1番 ト短調 作品26
ブラームス交響曲 第3番 ヘ長調 作品90

2022/01/23(日) ニューシティ管 第145回 定期演奏会

― 日本・ルーマニア外交関係樹立100周年 ―
シルヴェストリ/トランシルヴァニアルーマニア民俗舞曲
ドヴォルザーク/ヴァイオリン協奏曲 イ短調 作品53
エネスク/第1組曲 作品9 より 第1楽章「ユニゾン前奏曲
エネスク/ルーマニア狂詩曲 第2番 ニ長調 作品11-2
エネスク/ルーマニア狂詩曲 第1番 イ長調 作品11-1

2022/02/06(日) N響 第1951回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

シューマン/序曲、スケルツォとフィナーレ 作品52 より 序曲
シューマン/ピアノ協奏曲 イ短調 作品54
シューマン交響曲 第2番 ハ長調 作品61

2022/02/11(金) N響 第1952回 定期公演 池袋Cプログラム 1日目

ストラヴィンスキーバレエ音楽「プルチネッラ」組曲
ストラヴィンスキーバレエ音楽ペトルーシュカ」(1947年版)

2022/02/16(水) 国際音楽祭NIPPON 2022 諏訪内晶子 ヴァイオリン・リサイタル

J.S.バッハ無伴奏ソナタ&パルティータ 全曲演奏会 ―
バッハ/無伴奏ヴァイオリンのためのソナタ 第1番 ト短調 BWV1001
バッハ/無伴奏ヴァイオリンのためのパルティータ 第1番 ロ短調 BWV1002
バッハ/無伴奏ヴァイオリンのためのソナタ 第2番 イ短調 BWV1003

2022/02/22(火) 神奈川フィル 特別演奏会「東京公演」for Future

リゲティルーマニア協奏曲
リゲティ(ハワース編)/ミステリー・オブ・ザ・マカブル(室内管弦楽伴奏版)
マーラー交響曲 第5番 嬰ハ短調

2022/02/28(月) 都響 第944回 定期演奏会 Aシリーズ

ベートーヴェン/ピアノ協奏曲 第4番 ト長調 作品58
ショスタコーヴィチ交響曲 第10番 ホ短調 作品93

2022/03/02(水) 2022 都民芸術フェスティバル オーケストラ・シリーズ No.53

ドヴォルザークの一夜 ―
ドヴォルザーク/序曲「謝肉祭」作品92 B.169
ドヴォルザーク/ヴァイオリン協奏曲 イ短調 作品53
ドヴォルザーク交響曲 第9番 ホ短調 作品95「新世界より
(アンコール)スメタナ/歌劇「売られた花嫁」序曲

2022/03/08(水) 2022 都民芸術フェスティバル オーケストラ・シリーズ No.53

― 魅惑のひと時 ―
ベートーヴェン/ピアノ協奏曲 第5番 変ホ長調 作品73「皇帝」
ドビュッシー(ビュッセル編)/小組曲 L.65(管弦楽版)
ストラヴィンスキーバレエ音楽火の鳥組曲(1919年版)

2022/03/09(水) 国際音楽祭NIPPON 2022 諏訪内晶子 室内楽プロジェクト

  • 紀尾井ホール 開演 19:00
  • ヴァイオリン:諏訪内 晶子 *1
  • ヴァイオリン:マーク・ゴトーニ *2
  • ヴィオラ:鈴木 康浩 *3
  • チェロ:辻󠄀本 玲 *4
  • ピアノ:阪田 知樹 *5

― Akiko Plays CLASSIC with Friends ―
モーツァルト/ヴァイオリンとヴィオラのための二重奏曲 ト長調 K.423 *1*2
ファニー・メンデルスゾーン弦楽四重奏曲 変ホ長調 *2*1*3*4
クララ・シューマン/3つのロマンス 作品22 *1*5
フランク/ピアノ五重奏曲 ヘ短調 *1*2*3*4*5

2022/03/13(日) 国際音楽祭NIPPON 2022 ブラームス 室内楽マラソンコンサート

〈第1部〉
ブラームスピアノ三重奏曲 第1番 ロ長調 作品8
ブラームスピアノ三重奏曲 第2番 ハ長調 作品87
ブラームスピアノ三重奏曲 第3番 ハ短調 作品101
ブラームス/ホルン三重奏曲 変ホ長調 作品40
〈第2部〉
ブラームス弦楽六重奏曲 第1番 変ロ長調 作品18
ブラームス弦楽六重奏曲 第2番 ト長調 作品36
ブラームス/ピアノ四重奏曲 第1番 ト短調 作品25
ブラームス/ピアノ四重奏曲 第2番 イ長調 作品26
ブラームス/ピアノ四重奏曲 第3番 ハ短調 作品60
ブラームスピアノ五重奏曲 ヘ短調 作品34
〈第3部〉
ブラームス/弦楽五重奏曲 第1番 ヘ長調 作品88
ブラームス/弦楽五重奏曲 第2番 ト長調 作品111
ブラームスクラリネット三重奏曲 イ短調 作品114
ブラームスクラリネット五重奏曲 ロ短調 作品115
(アンコール)ブラームス/F.A.E.ソナタ より 第3楽章「スケルツォ

2022/03/16(水) 2022 都民芸術フェスティバル オーケストラ・シリーズ No.53

― 珠玉の名曲 ―
モーツァルト/歌劇「後宮からの誘拐」K.384 序曲
ベートーヴェン/ピアノ協奏曲 第4番 ト長調 作品58
チャイコフスキー交響曲 第5番 ホ短調 作品64

2022/03/17(木) 2022 都民芸術フェスティバル オーケストラ・シリーズ No.53

― 春を告げて ―
シベリウス/連作交響詩「レンミンカイネン組曲(4つの伝説曲)」作品22 より 第4曲「レンミンカイネンの帰郷」
シベリウス/ヴァイオリン協奏曲 ニ短調 作品47
シベリウス交響曲 第2番 ニ長調 作品43

2022/04/08(金) PPT 第147回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:鈴木 秀美

ハイドン交響曲 第103番 変ホ長調 Hob.I:103「太鼓連打」
ベートーヴェン交響曲 第3番 変ホ長調 作品55「英雄」

2022/04/10(日) N響 第1954回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

ドヴォルザーク/序曲「謝肉祭」作品92 B.169
モーツァルト/フルート協奏曲 第1番 ト長調 K.313
ベートーヴェン交響曲 第7番 イ長調 作品92

2022/04/16(土) N響 第1955回 定期公演 池袋Cプログラム 2日目

マーラー交響曲 第5番 嬰ハ短調

2022/04/21(木) 都響スペシャル

シューマン/ピアノ協奏曲 イ短調 作品54
R.シュトラウス交響詩英雄の生涯」作品40 TrV190

2022/04/23(土) KCO 第130回 定期演奏会

モーツァルト/歌劇「ドン・ジョヴァンニ」K.527 序曲
ベートーヴェン/ヴァイオリン協奏曲 ニ長調 作品61
モーツァルト交響曲 第39番 変ホ長調 K.543

2022/04/24(日) 東響 川崎定期演奏会 第85回

サロネン/ヘリックス
ラヴェル/ピアノ協奏曲 ト長調 M.83
ラヴェル/優雅で感傷的なワルツ
ストラヴィンスキーバレエ音楽火の鳥組曲(1919年版)

2022/04/28(木) 都響 第949回 定期演奏会 Cシリーズ

R.シュトラウスオーボエ協奏曲 ニ長調 AV144 TrV292
マーラー交響曲 第5番 嬰ハ短調

2022/05/11(水) PPT 第148回 定期演奏会

チャイコフスキー/ピアノ協奏曲 第1番 変ロ短調 作品23
ショスタコーヴィチ交響曲 第1番 ヘ短調 作品10
M.ベイツ/マザーシップ[日本初演

2022/05/14(土) 東響 東京オペラシティシリーズ 第127回

ドビュッシー/牧神の午後への前奏曲 L.86
デュサパン/オルガンとオーケストラのための二重奏曲「WAVES」[日本初演
ブラームス交響曲 第3番 ヘ長調 作品90

2022/05/15(日) N響 第1956回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

シューマン/ヴァイオリン協奏曲 ニ短調 WoO23
シューベルト交響曲 第8番 ハ長調 D944「グレート」

2022/05/18(水) 東フィル 第968回 サントリー定期シリーズ

フォーレ/劇付随音楽「ペレアスとメリザンド組曲 作品80
ラヴェルバレエ音楽「ダフニスとクロエ」第2組曲 M.57b
ドビュッシー交響詩「海」(管弦楽のための3つの交響的素描)L.109
ラヴェル/ラ・ヴァルス(管弦楽のための舞踏詩)M.72

2022/05/19(木) 読響 第651回 名曲シリーズ

ヴォーン=ウィリアムズ/トマス・タリスの主題による幻想曲
尾高 尚忠/フルート小協奏曲 イ長調 作品30a
チャイコフスキー交響曲 第5番 ホ短調 作品64

2022/05/21(土) N響 第1957回 定期公演 池袋Cプログラム 2日目

モーツァルト/歌劇「ドン・ジョヴァンニ」K.527 序曲
モーツァルト/ピアノ協奏曲 第20番 ニ短調 K.466
ベートーヴェン交響曲 第8番 ヘ長調 作品93

2022/05/22(日) 東響 川崎定期演奏会 第86回

R.シュトラウス交響詩ドン・ファン」作品20
ショスタコーヴィチ/ピアノ協奏曲 第1番 ハ短調 作品35
ウォルトンベルシャザールの饗宴

2022/05/23(月) 新日本フィル #641 サントリーホール・シリーズ

R.シュトラウス交響詩ドン・ファン」作品20 TrV156
バーンスタイン前奏曲、フーガとリフス
ベートーヴェン交響曲 第7番 イ長調 作品92
(アンコール)チャイコフスキー(マカリスター編)/弦楽四重奏曲 第1番 ニ長調 作品11 より 第2楽章(弦楽合奏版)

2022/05/24(火) 読響 第617回 定期演奏会

ウェーベルン管弦楽のための6つの小品 作品6(1928年版)
ベルク/歌劇「ヴォツェック」からの3つの断章
ツェムリンスキー/交響詩「人魚姫」

2022/05/29(日) 読響 第247回 日曜マチネーシリーズ

メンデルスゾーン/序曲「ルイ・ブラス」作品95
メンデルスゾーン/ヴァイオリン協奏曲 ホ短調 作品64
チャイコフスキー交響曲 第6番 ロ短調 作品74「悲愴」

2022/05/31(日) 都響 第952回 定期演奏会 Bシリーズ

マクティー/タイムピース
バーンスタイン/セレナーデ(プラトンの「饗宴」による)
コープランド交響曲 第3番

2022/06/09(木) 読響 第5回 川崎マチネーシリーズ

チャイコフスキーバレエ音楽くるみ割り人形組曲 作品71a
チャイコフスキーロココ風の主題による変奏曲 作品33
ムソルグスキーラヴェル編)/組曲展覧会の絵」(管弦楽版)

2022/06/12(日) N響 第1959回 定期公演 池袋Aプログラム 2日目

デュカス/バレエ音楽「ペリ」(ファンファーレつき)
ラヴェル/連作歌曲集「シェヘラザード」M.41a(管弦楽伴奏版)
ドビュッシー/牧神の午後への前奏曲 L.86
フローラン・シュミット/バレエ組曲サロメの悲劇」作品50

2022/06/13(月) 都響 第953回 定期演奏会 Aシリーズ

メンデルスゾーン交響曲 第5番 ニ短調 作品107 「宗教改革
ベートーヴェン交響曲 第3番 変ホ長調 作品55「英雄」

2022/06/16(木) 読響 第652回 名曲シリーズ

ドヴォルザーク/序曲「真昼の魔女」作品108 B.196
モーツァルト/ピアノ協奏曲 第23番 イ長調 K.488
ドヴォルザーク交響曲 第8番 ト長調 作品88

2022/06/18(土) N響 第1960回 定期公演 池袋Cプログラム 2日目

プーランク/バレエ組曲「牝鹿」
プーランク/オルガン協奏曲 ト短調
ガーシュウィン/パリのアメリカ人

2022/06/19(日) PPT 第149回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:ステファン・アズベリー
  • チェロ:横坂 源

ゴリホフ/(弦楽アンサンブルのための)ラスト・ラウンド
ゴリホフ/チェロ協奏曲「アズール」
コープランド交響曲 第3番

2022/06/21(火) 読響 第618回 定期演奏会

シュテファン/管弦楽のための音楽(第2番)
ブルックナー交響曲 第7番 ホ長調 WAB107(ノヴァーク版)

2022/06/26(日) 都響 プロムナードコンサート No.397

ジノヴィエフ/バッテリア[日本初演
ショスタコーヴィチ交響曲 第7番 ハ長調 作品60「レニングラード

2022/07/18(月) 新響 第258回 演奏会

バーバー/管弦楽のためのエッセイ 第2番 作品17
ガーシュウィン/パリのアメリカ人
ドヴォルザーク交響曲 第9番 ホ短調 作品95 B.178「新世界より

2022/07/22(金) 読響 第619回 定期演奏会

エトヴェシュ/セイレーンの夜
メンデルスゾーン/ヴァイオリン、ピアノと弦楽のための協奏曲 ニ短調 MWV.O4
ショスタコーヴィチ交響曲 第12番 ニ短調 作品112「1917年」

2022/07/25(月) 都響 第956回 定期演奏会 Bシリーズ

モーツァルト交響曲 第39番 変ホ長調 K.543
モーツァルト交響曲 第40番 ト短調 K.550
モーツァルト交響曲 第41番 ハ長調 K.551「ジュピター」

2022/07/26(火) 読響 第653回 名曲シリーズ

ロッシーニ/歌劇「泥棒かささぎ」序曲
ロドリーゴ/アランフェス協奏曲
サン=サーンス交響曲 第3番 ハ短調 作品78「オルガン付き」

2022/07/30(土) PPT 第150回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:飯森 範親
  • ソプラノ/森谷 真理 *1
  • バリトン/大西 宇宙 *2

ワーグナー/楽劇「トリスタンとイゾルデ」より「前奏曲と愛の死」*1
ベルク/抒情組曲弦楽合奏版)
ツェムリンスキー/抒情交響曲 *1*2

2022/08/12(金) 第50回 サントリー音楽賞 受賞記念コンサート

ノーノ/7つのグループのための「2)進むべき道はない、だが進まねばならない… アンドレイ・タルコフスキー
マーラー交響曲 第7番 ホ短調「夜の歌」

2022/08/28(日) 読響 第249回 日曜マチネーシリーズ

ブラームス/ピアノ協奏曲 第1番 ニ短調 作品15
メンデルスゾーン交響曲 第3番 イ短調 作品56「スコットランド

2022/09/11(日) N響 第1962回 定期公演 Aプログラム 2日目

ヴェルディ/レクイエム

2022/09/14(水) 読響 第655回 名曲シリーズ

レズニチェク/歌劇「ドンナ・ディアナ」序曲
ベートーヴェン/ピアノ協奏曲 第3番 ハ短調 作品37
R.シュトラウス交響詩英雄の生涯」作品40 TrV190

2022/09/17(土) N響 第1963回 定期公演 Cプログラム 2日目

R.シュトラウス交響詩ドン・ファン」作品20 TrV156
R.シュトラウスオーボエ協奏曲 ニ長調 AV144 TrV292
R.シュトラウス/歌劇「ばらの騎士組曲 作品59 TrV227

2022/09/18(日) 東響 川崎定期演奏会 第87回

ドビュッシー管弦楽のための「映像」L.122 より 第2曲「イベリア」
トマジ/トランペット協奏曲
プロコフィエフ交響曲 第5番 変ロ長調 作品100

2022/09/28(水) 読響 第6回 川崎マチネーシリーズ

J.S.バッハウェーベルン編)/「音楽の捧げもの」BWV1079 より 6声のリチェルカーレ
モーツァルト/ピアノ協奏曲 第24番 ハ短調 K.491
ベートーヴェン交響曲 第5番 ハ短調 作品67「運命」

2022/10/16(日) 東響 名曲全集 第180回

ラヴェル組曲「鏡」M.43 より 第4曲「道化師の朝の歌」(管弦楽版)
ラヴェル/連作歌曲集「シェヘラザード」M.41a(管弦楽伴奏版)
ショスタコーヴィチ交響曲 第4番 ハ短調 作品43

2022/10/19(水) 読響 第656回 名曲シリーズ

バルトーク/舞踏組曲 Sz.77 BB86a
ビゼー交響曲(第1番)ハ長調
ダルバヴィ/チェロと室内管弦楽のための幻想曲集[日本初演
サン=サーンス:チェロ協奏曲 第1番 イ短調 作品33
リゲティルーマニア協奏曲

2022/10/21(金) N響 第1966回 定期公演 Cプログラム 1日目

シューベルト交響曲 第1番 ニ長調 D82
シューベルト交響曲 第6番 ハ長調 D589

2022/10/24(月) 都響 第961回 定期演奏会 Aシリーズ

細川 俊夫/オーケストラのための「渦」
プロコフィエフ/ヴァイオリン協奏曲 第1番 ニ長調 作品19
ムソルグスキーラヴェル編)/組曲展覧会の絵」(管弦楽版)

2022/10/25(火) 読響 第622回 定期演奏会

ドビュッシーバレエ音楽(舞踏詩)「遊戯」L.126
一柳 慧/ヴァイオリンと三味線のための二重協奏曲[世界初演
ドビュッシー管弦楽のための「映像」L.122 より 第2曲「イベリア」
ヴァレーズ/アルカナ

2022/10/30(日) 読響 第251回 日曜マチネーシリーズ

ビゼー/劇付随音楽「アルルの女」第1組曲
ビゼー/劇付随音楽「アルルの女」第2組曲
ジョリヴェ/トランペット協奏曲 第2番
フローラン・シュミット/バレエ音楽サロメの悲劇」作品50

2022/11/13(日) N響 第1968回 定期公演 Aプログラム 2日目

伊福部 昭/シンフォニア・タプカーラ(1979年改訂版)
ショスタコーヴィチ交響曲 第10番 ホ短調 作品93

2022/11/19(土) N響 第1969回 定期公演 Cプログラム 2日目

コープランドバレエ音楽「アパラチアの春」(全曲)
コープランドバレエ音楽「ロデオ」(全曲)

2022/11/23(水) 新国立劇場 開場25周年記念公演「ボリス・ゴドゥノフ」

  • 新国立劇場 オペラパレス 開演 14:00
  • 管弦楽東京都交響楽団
  • 指揮:大野 和士
  • 演出:マリウシュ・トレリンスキ(新制作)
  • ボリス・ゴドゥノフ(バス):ギド・イェンティンス
  • ヴァシリー・シュイスキー公(テノール):アーノルド・ベズイエン
  • ピーメン(バス):ゴデルジ・ジャネリーゼ
  • グリゴリー・オトレピエフ(偽ドミトリー)(テノール):工藤和真
  • ヴァルラーム(バス):河野鉄平
  • 聖愚者(※歌唱のみ)(テノール):清水徹太郎
  • 合唱:新国立劇場合唱団(合唱指揮:冨平 恭平)
  • 児童合唱:TOKYO FM 少年合唱団

ムソルグスキー/歌劇「ボリス・ゴドゥノフ」(プロローグ付き全4幕)
※1869年原典版と1872年改訂版の折衷による上演

2022/11/28(月) スーパーソリスト達による秋の特別コンサート Vol.1 室内楽の夕べ

モーツァルト/ピアノ四重奏曲 第1番 ト短調 K.478
メンデルスゾーンピアノ三重奏曲 第1番 二短調 作品49
ブラームス/ピアノ四重奏曲 第1番 ト短調 作品25

2022/11/30(水) レイ・チェン ヴァイオリン・リサイタル 2022

ベートーヴェン/ヴァイオリンソナタ 第8番 ト長調 作品30
ストラヴィンスキー(ドゥシキン編)/ディヴェルティメント(バレエ音楽「妖精の接吻」による)
J.S.バッハ無伴奏ヴァイオリンのためのパルティータ 第3番 ホ長調 BWV1006
ブラームス(ヨアヒム編)/ハンガリー舞曲集 WoO.1 より 第7番 イ長調
ブラームスクライスラー編)/ハンガリー舞曲集 WoO.1 より 第17番 ヘ短調
サラサーテツィゴイネルワイゼン 作品20
(アンコール)ウィリアムズ/シンドラーのリスト
(アンコール)エドゥアルド・ロビーラ(チェン&エリザルデ編)/アルゼンチン・タンゴ 「エバリスト・カリエゴに捧ぐ」
(アンコール)チック・コリア(チェン&エリザルデ編)/スペイン
(アンコール)ポンセハイフェッツ編曲):エストレリータ

2022/12/02(金) 読響 第657回 名曲シリーズ

ショスタコーヴィチ/ヴァイオリン協奏曲 第1番 イ短調 作品77
モーツァルト交響曲 第25番 ト短調 K.183
ヤナーチェク/狂詩曲 「タラス・ブーリバ」

2022/12/04(日) N響 第1971回 定期公演 Aプログラム

ワーグナー/ウェーゼンドンクの5つの詩
ブルックナー交響曲 第2番 ハ短調 WAB102(第1稿・1872年稿)

2022/12/08(木) 新国立劇場「ドン・ジョヴァンニ」

モーツァルト/歌劇「ドン・ジョヴァンニ」K.527(全2幕)

2022/12/10(土) N響 第1972回 定期公演 Cプログラム 2日目

モーツァルト交響曲 第36番 ハ長調 K.425「リンツ
メンデルスゾーン交響曲 第3番 イ短調 作品56「スコットランド

2022/12/12(月) 読響 第623回 定期演奏会

チャイコフスキー/ピアノ協奏曲 第2番 ト長調 作品44
タネーエフ/交響曲 第4番 ハ短調 作品12

2022/12/13(火) 都響 第962回 定期演奏会 Bシリーズ

ウェーベルン管弦楽のための6つの小品 作品6(1928年版)
ブルックナー交響曲 第4番 変ホ長調 WAB104「ロマンティック」(ノヴァーク・1874年第1稿)

2022/12/18(日) 読響 第253回 日曜マチネーシリーズ

J.S.バッハ前奏曲とフーガ ハ長調 BWV545(オルガン独奏)
J.S.バッハ:「いざ来たれ、異教徒の救い主よ」BWV599(オルガン独奏)
ベートーヴェン交響曲 第9番 ニ短調 作品125「合唱付き」

2023/01/01(日) 新国立劇場「くるみ割り人形」

チャイコフスキーバレエ音楽くるみ割り人形」作品71

2023/01/12(木) 都響 第965回 定期演奏会 Bシリーズ

シェーンベルク浄められた夜 作品4(弦楽合奏版)
ブラームスシェーンベルク編)/ピアノ四重奏曲 第1番 ト短調 作品25(管弦楽版)

2023/01/19(木) 読響 第624回 定期演奏会

矢代 秋雄/交響曲
R.シュトラウスアルプス交響曲 作品64 

2023/01/21(土) N響 第1975回 定期公演 Cプログラム

ラフマニノフ/幻想曲「岩」作品7
チャイコフスキー交響曲 第1番 ト短調 作品13「冬の日の幻想」

2023/01/28(土) PPT 第154回 定期演奏会〈指揮者就任公演〉

2023/02/05(日) N響 第1977回 定期公演 Aプログラム

尾高尚忠/チェロ協奏曲 イ短調 作品20
パヌフニク/カティンの墓碑銘
ルトスワフスキ管弦楽のための協奏曲

2023/02/22(水) 読響 第625回 定期演奏会

エレナ・ランガー/歌劇「フィガロの離婚」組曲日本初演
ベルク/ヴァイオリン協奏曲「ある天使の思い出に」
チャイコフスキー交響曲 第1番 ト短調 作品13「冬の日の幻想」

2023/03/09(木) 読響 第626回 定期演奏会

鈴木 優人/THE SIXTY[創立60周年記念委嘱作品・世界初演
ヴィトマン/ヴィオラ協奏曲[日本初演
シューベルト交響曲 第5番 変ロ長調 D485

2023/03/17(金) 読響 第8回 川崎マチネーシリーズ

グリーグ/ピアノ協奏曲 イ短調 作品16
チャイコフスキー交響曲 第4番 ヘ短調 作品36

2023/04/05(水) 読響 第627回 定期演奏会

ハイドン交響曲 第49番 ヘ短調 Hob.I:49「受難」
マーラー交響曲 第5番 嬰ハ短調

2023/04/15(土) PPT 第1回 名曲シリーズ

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:太田 弦
  • フルート:上野 星矢

モーツァルト/歌劇「ドン・ジョヴァンニ」K.527 序曲
モーツァルト/フルート協奏曲 第1番 ト長調 K.313
ベートーヴェン交響曲 第7番 イ長調 作品92

2023/04/21(金) N響 第1981回 定期公演 Cプログラム 1日目

ルーセル/弦楽のためのシンフォニエッタ 作品52
プーランクシンフォニエッタ
イベール/室内管弦楽のためのディヴェルティスマン

2023/04/23(土) [出演]新響 第261回 演奏会

ドヴォルザーク交響曲 第7番 ニ短調 作品70 B.141
ドビュッシー(ビュッセル編)/交響組曲「春」L.61 (管弦楽版)
ドビュッシー交響詩「海」(管弦楽のための3つの交響的素描)L.109

2023/04/30(土) 読響 第256回 日曜マチネーシリーズ

グリエール/ハープ協奏曲 変ホ長調 作品74
ソリスト・アンコール)ファリャ(グランジャニー編)/歌劇「はかなき人生」より スペイン舞曲 第1番
ラフマニノフ交響曲 第2番 ホ短調 作品27

2023/05/12(金) 都響 第975回 定期演奏会 Aシリーズ

三善晃 生誕90年/没後10年記念:反戦三部作〉
三善 晃/混声合唱とオーケストラのための「レクイエム」*1
三善 晃/混声合唱とオーケストラのための「詩篇」*1
三善 晃/童声合唱とオーケストラのための「響紋」*2

2023/05/14(日) N響 第1983回 定期公演 Aプログラム 2日目

ラフマニノフ下野竜也編)/14の歌曲 作品34 より 第6曲「ラザロのよみがえり」(管弦楽版)
ラフマニノフ/14の歌曲 作品34 より 第14曲「ヴォカリーズ」(管弦楽版)
グバイドゥーリナ/オッフェルトリウム
ドヴォルザーク交響曲 第7番 ニ短調 作品70 B.141

2023/05/19(金) 読響 第662回 名曲シリーズ

モーツァルト/歌劇「ドン・ジョヴァンニ」K.527 序曲
カミロ/ピアノ協奏曲 第2番「テネリフェ」[日本初演
モーツァルト交響曲 第28番 ハ長調 K.200
ラヴェルボレロ M.81

2023/05/20(土) N響 第1984回 定期公演 Cプログラム 2日目

サン=サーンス/ピアノ協奏曲 第5番 ヘ長調 作品103「エジプト風」
ソリスト・アンコール)サティ/グノシェンヌ 第2番
フランク/交響曲 ニ短調

2023/05/27(土) PPT 第156回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:外山 雄三(※生前最後の公演)

シューベルト交響曲 第5番 変ロ長調 D485(指揮者なしでの演奏)
シューベルト交響曲 第8番 ハ長調 D944「グレート」

2023/05/31(水) 読響 第628回 定期演奏会

シベリウス交響詩「エン・サガ」作品9
シューマン/ピアノ協奏曲 イ短調 作品54
ニールセン/交響曲 第5番 作品50

2023/06/11(日) PPT 第157回 定期演奏会

アダムズ:ピアノ協奏曲「Must the Devil Have All the Good Tunes?」
R.シュトラウスアルプス交響曲 作品64

2023/06/17(土) N響 第1987回 定期公演 Cプログラム 2日目

ショスタコーヴィチ交響曲 第8番 ハ短調 作品65

2023/06/24(土) PPT 第6回 練馬定期演奏会

ブラームスハンガリー舞曲集 WoO.1 より 第1番 ト短調管弦楽版)
ブラームスハンガリー舞曲集 WoO.1 より 第5番 ト短調管弦楽版)
ブラームスハンガリー舞曲集 WoO.1 より 第6番 ニ長調管弦楽版)
シューマン/ピアノ協奏曲 イ短調 作品54
モーツァルト/歌劇「ドン・ジョヴァンニ」K.527 序曲
ビゼー/歌劇「カルメン」第1組曲
マスカーニ/歌劇「カヴァレリア・ルスティカーナ」間奏曲
ビゼー/歌劇「カルメン」第2組曲

2023/06/28(水) 読響 第663回 名曲シリーズ

ラフマニノフ/ピアノ協奏曲 第3番 ニ短調 作品30
チャイコフスキー交響曲 第4番 ヘ短調 作品36

2023/07/02(日) PPT 第1回 東京オペラシティ定期演奏会

ヴォーン=ウィリアムズ/トマス・タリスの主題による幻想曲
ディーリアス/歌劇「村のロメオとジュリエット」より「楽園への道」
エルガー交響曲 第1番 変イ長調 作品55

2023/07/15(土) 都響 プロムナードコンサート No.403

ニールセン/序曲「ヘリオス」作品17
ニールセン/交響曲 第5番 作品50
ラフマニノフ/ピアノ協奏曲 第3番 ニ短調 作品30

2023/07/17(月) [出演]新響 第262回 演奏会 

トゥリーナ/幻想的舞曲集 作品22(管弦楽版)
伊福部 昭/シンフォニア・タプカーラ(1979年改訂版)
ファリャ/バレエ音楽「三角帽子」G.53(全曲)

2023/07/19(水) 都響 第979回 定期演奏会 Aシリーズ

ウェーベルン/大管弦楽のための牧歌「夏風の中で」
モーツァルト/ホルン協奏曲 第4番 変ホ長調 K.495
R.シュトラウスアルプス交響曲 作品64(※ドールがホルン1stとして参加)

2023/07/23(日) 読響 第259回 日曜マチネーシリーズ

鈴木 優人(オルガン)とアンドレアス・ベーレンによる即興演奏
クープラン(鈴木優人編)/組曲集「諸国の人々」より 第4組曲ピエモンテの人々」
J.S.バッハブランデンブルク協奏曲 第2番 ヘ長調 BWV1047
ラヴェル組曲クープランの墓」M.68a(管弦楽版)
プロコフィエフ交響曲 第1番 ニ長調 作品25「古典」

2023/07/27(木) 読響 第630回 定期演奏会

モーツァルトフリーメイソンのための葬送音楽 ハ短調 K.477
細川俊夫/ヴァイオリン協奏曲「祈る人」[共同委嘱作品・日本初演
ソリスト・アンコール)イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第4番 ホ短調 より 第2楽章「サラバンド
モーツァルト交響曲 第31番 ニ長調 K.297 「パリ」
シュレーカー/あるドラマへの前奏曲(歌劇「烙印を押された人々」による)

2023/08/31(土) 読響 第664回 名曲シリーズ

ブルックナー交響曲 第8番 ハ短調 WAB108(ハース版)

2023/09/03(日) 都響 第980回 定期演奏会 Aシリーズ

リャードフ/ポロネーズ ハ長調 作品49「プーシキンの思い出に」
チャイコフスキー/ヴァイオリン協奏曲 ニ長調 作品35
ソリスト・アンコール)パガニーニ(セドラー編)/24の奇想曲 作品1 より
チャイコフスキー交響曲 第5番 ホ短調 作品64

2023/09/10(日) N響 第1989回 定期公演 Aプログラム

R.シュトラウス交響詩ティル・オイレンシュピーゲルの愉快ないたずら」作品28
R.シュトラウス/ブルレスケ ニ短調
ソリスト・アンコール)シューマン/森の情景 作品82 より 第7曲「予言の鳥」
R.シュトラウス/交響的幻想曲「イタリアから」作品16

2023/09/18(月) 都響 プロムナードコンサート No.404

モーツァルトクラリネット協奏曲 イ長調 K.622(ヴィオラ独奏版)
ソリスト・アンコール)クルターグ/無伴奏ヴィオラのための「サイン,ゲームとメッセージ」より「In Nomine - all'ongherese」
プロコフィエフバレエ音楽「ロメオとジュリエット」より

2023/10/09(月) [出演]新響 第263回 演奏会

ショスタコーヴィチバレエ音楽「黄金時代」組曲 作品22a
ショスタコーヴィチ交響曲 第9番 変ホ長調 作品70
ショスタコーヴィチ交響曲 第12番 ニ短調 作品112「1917年」

2023/10/17(火) 読響 第632回 定期演奏会

ヒンデミット/主題と変奏「4つの気質」
ソリスト・アンコール)ゴドフスキー/組曲「トリアコンタメロン」より 第11曲「懐かしきウィーン」
アイスラー/ドイツ交響曲 作品50[日本初演

2023/10/22(日) 読響 第261回 日曜マチネーシリーズ

ベートーヴェン/「レオノーレ」序曲 第3番 作品72b
グリーグ/ピアノ協奏曲 イ短調 作品16
ソリスト・アンコール)ショパン前奏曲集 作品28 より 第15番 変ニ長調「雨だれ」
ファリャ/バレエ音楽「三角帽子」G.53(全曲)

2023/10/28(土) [出演]第30回 東京大学教養学部選抜学生コンサート

  • 東京大学 駒場コミュニケーションプラザ 音楽実習室 開演 14:30
  • 出演:学生有志

(出演分のみ)ベートーヴェン/ヴァイオリンソナタ 第1番 ニ長調 作品12-1

2023/10/29(日) OCT 第9回 定期演奏会

エルガー/演奏会用序曲「南国にて(アラッシオ)」作品50
エルガー/創作主題による変奏曲「エニグマ」作品36
エルガー交響曲 第1番 変イ長調 作品55
(アンコール)エルガー/弦楽のためのエレジー 作品58

2023/10/30(月) 都響 第985回 定期演奏会 Aシリーズ

シベリウス交響曲 第5番 変ホ長調 作品82
シベリウス交響曲 第6番 ニ短調 作品104
シベリウス交響曲 第7番 ハ長調 作品105

2023/11/20(土) NHK音楽祭 2023

チャイコフスキーバレエ音楽くるみ割り人形」作品71

2023/11/24(金) 都響 第987回 定期演奏会 Aシリーズ

チャイコフスキー/ピアノ協奏曲 第1番 変ロ短調 作品23
プロコフィエフ交響曲 第5番 変ロ長調 作品100

2023/11/26(日) Be Phil Orchestra in Japan

ブラームス/ヴァイオリンとチェロのための二重協奏曲 イ短調 作品102 *2
プロコフィエフバレエ音楽「ロメオとジュリエット」より *1

2023/11/30(木) 読響 第667回 名曲シリーズ

武満 徹/シグナルズ・フロム・ヘヴン
モーツァルト/ディヴェルティメント 第5番 ハ長調 K.187 (Anh.C17.12)
ドヴォルザーク/管楽セレナード ニ短調 作品44
シチェドリンカルメン組曲ビゼーの歌劇「カルメン」による)

2023/12/01(金) N響 第1998回 定期公演 Cプログラム 1日目

フンパーディンク/歌劇「ヘンゼルとグレーテル前奏曲
ベルリオーズ幻想交響曲 作品14

2023/12/05(火) 読響 第633回 定期演奏会

ヤナーチェク/バラード「ヴァイオリン弾きの子供」JW.VI-14
リゲティ/ピアノ協奏曲
ソリスト・アンコール)リゲティ/ムジカ・リチェルカータ より 第7曲
ソリスト・アンコール)リゲティ/ムジカ・リチェルカータ より 第8曲
ヤナーチェク/序曲「嫉妬」JW.VI-10
ルトスワフスキ管弦楽のための協奏曲

2023/12/07(木) 都響 第988回 定期演奏会 Aシリーズ

レーガー/ベックリンによる4つの音詩 作品128
ラフマニノフ/ピアノ協奏曲 第1番 嬰ヘ短調 作品1(改訂版)
ソリスト・アンコール)ラフマニノフ前奏曲集 作品23 より 第1番 嬰ヘ短調
シューマン交響曲 第4番 ニ短調 作品120(1851年改訂版)

2023/12/10(日) 上岡敏之 × 東京二期会プロジェクト Ⅰ

ストラヴィンスキー詩篇交響曲
モーツァルト/レクイエム ニ短調 K.626(ジュースマイヤー版)

2023/12/17(日) N響 第2000回 定期公演 Aプログラム 2日目

マーラー交響曲 第8番 変ホ長調「千人の交響曲

2023/12/21(木) 紀尾井レジデント・シリーズ Ⅲ 青木尚佳 第1回

イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第1番 ト短調
イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第2番 イ短調
イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第3番 ニ短調「バラ―ド」
イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第4番 ホ短調
イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第5番 ト長調
イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第6番 ホ長調

2024/01/08(月) [出演]新響 第264回 演奏会 

シュレーカー/あるドラマへの前奏曲(歌劇「烙印を押された人々」による)
マーラー交響曲 第10番 嬰ヘ長調(クック補筆版・第3稿第2版)

2024/01/10(水) 読響 第669回 名曲シリーズ

ブラームス/ピアノ協奏曲 第2番 変ロ長調 作品83
ソリスト・アンコール)ブラームス/8つの小品 作品76 より 第2曲「奇想曲」
シューマン交響曲 第1番 変ロ長調 作品38「春」

2023/01/19(木) 都響 第993回 定期演奏会 Aシリーズ

アダムズ/アイ・スティル・ダンス[日本初演
アダムズ/アブソリュート・ジェスト
ソリスト・アンコール)サティ(コンツ編)/A New Satiesfaction(ジムノペディ 第1番 による)
アダムズ/ハルモニーレーレ

2024/01/20(土) N響 第2002回 定期公演 Cプログラム 2日目

リャードフ/交響詩「キキモラ」作品63
プロコフィエフバレエ音楽「ロメオとジュリエット」より

2024/01/27(土) PPT 第162回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:飯森 範親
  • ピアノ:小菅 優

西村朗/迦陵頻伽(ピアノ独奏)
西村朗/ピアノとオーケストラのための「神秘的合一」[委嘱作品・世界初演
ブルックナー交響曲 第7番 ホ長調 WAB107(ノヴァーク版・一部ハース版)

2024/01/27(土) ユヴェントス 第25回 定期演奏会

ドビュッシー(アルティノグリュ編)/交響組曲ペレアスとメリザンド」[日本初演
ブルックナー交響曲 第7番 ホ長調 WAB107(ノヴァーク版)

2024/02/03(土) 新国立劇場「エウゲニ・オネーギン」

  • 新国立劇場 オペラパレス 開演 14:00
  • 管弦楽:東京交響楽団
  • 指揮:ヴァレンティン・ウリューピン
  • 演出:グリシャ・アサガロフドミトリー・ベルトマン
  • タチヤーナ(ソプラノ):エカテリーナ・シウリーナ
  • オネーギン(バリトン):ユーリ・ユルチュク
  • レンスキー(テノール):ヴィクトル・アンティペンコ
  • オリガ(メゾ・ソプラノ):アンナ・ゴリャチョーワ
  • グレーミン公爵(バス):アレクサンドル・ツィムバリュク
  • ラーリナ(メゾ・ソプラノ):郷家 暁子
  • フィリッピエヴナ(メゾ・ソプラノ):橋爪 ゆか
  • 合唱:新国立劇場合唱団(合唱指揮:冨平 恭平)

チャイコフスキー/歌劇「エフゲニー・オネーギン」作品24(全3幕)

2024/02/04(日) N響 第2004回 定期公演 Aプログラム 2日目

ヨハン・シュトラウスⅡ世/ポルカ「クラップフェンの森で」作品336
ショスタコーヴィチ/舞台管弦楽のための組曲 第1番 より「行進曲」「リリック・ワルツ」「小さなポルカ」「ワルツ第2番」
ショスタコーヴィチ交響曲 第13番 変ロ短調 作品113「バビ・ヤール」

2024/02/10(土) N響 第2005回 定期公演 Cプログラム 2日目

ワーグナージークフリート牧歌 WWV103
R.シュトラウス交響詩英雄の生涯」作品40

2024/02/11(日) アウローラ 第30回 定期演奏会

リムスキー=コルサコフ/歌劇「皇帝の花嫁」序曲
プロコフィエフ交響曲 第7番 嬰ハ短調 作品131
ショスタコーヴィチ交響曲 第5番 ニ短調 作品47

2024/02/13(火) 読響 第670回 名曲シリーズ

R.シュトラウス交響詩ドン・ファン」作品20
ブルッフ/ヴァイオリン協奏曲 第1番 ト短調 作品26
ソリスト・アンコール)イザイ/無伴奏ヴァイオリンソナタ 作品27 第2番 イ短調 より 第4楽章「復讐の女神たち」
フランク/交響曲 ニ短調

2024/02/15(木) N響 第2006回 定期公演 Bプログラム 2日目

ラヴェル/スペイン狂詩曲 M.54
プロコフィエフ/ヴァイオリン協奏曲 第2番 ト短調 作品63
ソリスト・アンコール)ガルデル(ハーデリッヒ編)/タンゴ「ポル・ウナ・カベサ」
ファリャ/バレエ音楽「三角帽子」G.53(全曲)

2024/02/23(金) 都響スペシャル

〈インバル/都響 第3次マーラー・シリーズ ①〉
マーラー交響曲 第10番 嬰ヘ長調(クック補筆版)

2024/02/24(土) OCT 第10回 定期演奏会

ショスタコーヴィチ/祝典序曲 作品96
プロコフィエフ/ピアノ協奏曲 第3番 ハ長調 作品26
ソリスト・アンコール)リャードフ/音楽の玉手箱 作品32
ショスタコーヴィチ交響曲 第10番 ホ短調 作品93

2024/03/02(土) PPT 第163回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:ステファン・アズベリ―
  • チェロ:宮田 大

ヘレン・グライム/ニア・ミッドナイト[日本初演
チャイコフスキーロココ風の主題による変奏曲 作品33
ウォルトン交響曲 第1番 変ロ短調

2024/03/03(日) [出演]新響 室内楽演奏会

(出演分のみ)ブッシュ/アルト・サクソフォーンと弦楽四重奏のための五重奏曲

2024/03/16(土) [出演]アンサンブル《ヴェネラ》演奏会

メシアントゥーランガリラ交響曲

2024/04/05(金) 読響 第637回 定期演奏会

マルティヌー/リディツェへの追悼 H.296
バルトーク/ヴァイオリン協奏曲 第2番 BB117
メシアン/キリストの昇天

2024/04/20(土) N響 第2008回 定期公演 Cプログラム 2日目

ブルックナー交響曲 第7番 ホ長調 WAB107

2024/04/21(日) [出演]新響 第265回 演奏会

デュカス/交響曲 ハ長調
ラヴェル/高雅で感傷的なワルツ M.61b(管弦楽版)
レスピーギ交響詩「ローマの松」

2024/05/03(日) N響 ゴールデン・クラシック2024

ハチャトゥリアン/ヴァイオリン協奏曲 二短調
ショスタコーヴィチ交響曲 第5番 ニ短調 作品47

2024/05/11(土) 都響 第998回 定期演奏会 Cシリーズ

定期演奏会1000回記念シリーズ ③〉
武満 徹/3つの映画音楽 より
 映画「ホゼー・トレス」より「訓練と休息の音楽」
 映画「他人の顔」より「ワルツ」
バルトーク/ピアノ協奏曲 第3番 Sz.119
ウォルトン交響曲 第1番 変ロ短調

2024/05/12(日) N響 第2010回 定期公演 Aプログラム 2日目

パンフィリ/戦いに生きて[日本初演
レスピーギ交響詩「ローマの松」
レスピーギ交響詩「ローマの噴水」
レスピーギ交響詩「ローマの祭り」

2024/05/17(金) N響 第2011回 定期公演 Cプログラム 1日目

メンデルスゾーン/序曲「夏の夜の夢」作品21
メンデルスゾーン/劇付随音楽「夏の夜の夢」作品61 より「夜想曲」「スケルツォ」「結婚行進曲」
メンデルスゾーン交響曲 第5番 ニ短調 作品107「宗教改革

2024/05/18(土) PPT 第165回 定期演奏会

  • 東京芸術劇場 コンサートホール 開演 14:00
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • 指揮:リオ・クオクマン
  • ピアノ:牛牛

ラフマニノフ/ピアノ協奏曲 第2番 ハ短調 作品18
ラフマニノフ交響曲 第2番 ホ短調 作品27

2024/05/21(火) 読響 第638回 定期演奏会

マーラー交響曲 第3番 ニ短調

2024/05/30(木) 都響 第999回 定期演奏会 Aシリーズ

定期演奏会1000回記念シリーズ ④〉
ベートーヴェン交響曲 第6番 ヘ長調 作品68「田園」
ショスタコーヴィチ交響曲 第6番 ロ短調 作品54

2022年 印象に残った演奏

2022年1月23日(演奏会全体)

シルヴェストリ/トランシルヴァニアルーマニア民俗舞曲
ドヴォルザーク/ヴァイオリン協奏曲 イ短調 作品53 *
エネスク/第1組曲 作品9 より 第1楽章「ユニゾン前奏曲
エネスク/ルーマニア狂詩曲 第2番 ニ長調 作品11-2
エネスク/ルーマニア狂詩曲 第1番 イ長調 作品11-1

 年が明けて数週間にもかかわらず,2022年ベストの演奏会でした.
 以前より楽団の存在は知りながらも興味を示していませんでしたが,この公演に関しては学生無料招待という広告をTwitterで見かけたので,それならばと思い応募してみました.確か抽選で200名と書いてあったのですが(その時点でよほど集客できていないことは明確なのですが),当日カウンターで名簿をチラ見したところ10人くらいしかいなかったようで,流石に哀れになりました.ホール(東京芸術劇場)もかつて見たことのないくらいガラガラでした.
 しかし,素晴らしい演奏だった.ほとんど「恋に落ちた」と言えるレベルでした.ちょうどタイミング良く,東京ニューシティ管弦楽団は,2022年度より「パシフィックフィルハーモニア東京」と名を改めて再出発しました.節々から並々ならぬ覚悟が感じられます.特にとんでもないのが「学生パスポート」といって,わずか5000円ですべての定期公演が聴き放題になる会員制度です(さらにすごいことには,大阪の日本センチュリー交響楽団とタイアップしている).迷わず買いました.残念ながら予定が合わないことが多くあまり行けていないのですが,それでも毎度毎度,圧巻のパフォーマンスが続いています.一切の妥協が感じられず,一つ一つの公演に本気で取り組んでいることが感じられます.プログラミングも良い.来季も刺激的だったので,とても楽しみです.
 吉田南さんもすごかった.演奏会全体として見たときに,たとえば「メインは良かったのだけれど……」となることは多く,この演奏会のようにすべての部分がバシッとはまることはなかなか多くありません.特に,芸劇の3階席でもまったく負けない彼女のパワーに圧倒されました.次世代のホープです.今後も応援します.

2022年2月11日

ストラヴィンスキーバレエ音楽「プルチネッラ」組曲

 N響の2月公演はもともとパーヴォ・ヤルヴィ月間となるはずでしたが,感染状況が悪化して水際対策が厳しくなってしまったので,1月公演を担う予定だったソヒエフともども来日叶わず.パーヴォが首席指揮者として振る最後の公演たちだったため,非常に後味の悪い退任となってしまいました.個人的にはB定期でヒラリー・ハーンが登場するのも楽しみでしたが,それもまとめて流れてしまってガン萎えでした.
 A定期とB定期はプログラム自体は大幅には変わりませんでしたが,アルプス交響曲がメインだったこのC定期は,流石に他の人には振らせられなかったか,予定変更(結局2023年4月にパーヴォが満を持して振る予定になっています).かわりに鈴木雅明ストラヴィンスキープロをやると聞いたときは,ひっくり返りそうになりました.
 というのも,古楽の大家として知られる氏が,新古典主義で書かれたプルチネッラはまだしも,ペトルーシュカを自ら(←ここが大事.実際に誰が選んだかはわかりませんが,とにかく代役ではないという意味において)チョイスするなんて,到底思いもよらないことだったからです.
 当日はまさかのストコフスキーシフトにこれまたビックリ.ペトルーシュカは正直そこまで良い演奏とは言い難かったですが,プルチネッラは個人の妙技も光る瑞々しい快演でした.こうした諸々の経緯も含めてのチョイスでした.
 ちなみに,繰り返し言っていますが鈴木雅明氏は中高の大先輩.ということで勝手な思い入れがあります.

2022年2月28日

ショスタコーヴィチ交響曲 第10番 ホ短調 作品93

 生憎もう忘れてしまった.第10番はショスタコーヴィチ交響曲の中でも実は最も苦手な部類で,というのも曲じたいになんというか,いささか「空疎」な印象を持ってしまっているからです.そのため,そこそこのクオリティーの演奏はすぐできても,そこから先に行くのは難しいという印象を持っています.後述の井上道義N響の公演も,メインは同作品でしたが正直あまり感銘を受けることができませんでした.それでも選んでいるということは,なかなか良かったのでしょう.

2022年3月8日

ストラヴィンスキーバレエ音楽火の鳥組曲(1919年版)

 この演奏で和田さんを応援していこうと確信しました.

2022年3月13日

ブラームス/ピアノ四重奏曲 第1番 ト短調 作品25

  • ピアノ:秋元孝介(葵トリオ)
  • ヴァイオリン:小川響子(葵トリオ)
  • ヴィオラ:鈴木康浩
  • チェロ:伊東裕(葵トリオ)

 この日のコンサートは,「ブラームス室内楽ラソン」といって,10時から21時までをかけて3人以上の編成からなるブラームス室内楽作品を網羅するというとんでもないものでした.流石に飽きた.その中でも,葵トリオが絡んだ3作品だけは正直アンサンブルの質が別格で,さすがに普段から室内楽を生業にしている人は違うよなと思いました.拍手の呼び戻しもほとんどの作品は1回だったところ,葵トリオが絡んだ3作品だけは2回で,聴衆の総意なのだなと感じました.加えて,ヴィオラの鈴木さんが素晴らしい仕事をしているなと思いながら聴いていたので,そこが組み合わさった上に作品がこれとなればもう約束された勝利というものです.

2022年4月8日

ハイドン交響曲 第103番 変ホ長調 Hob.I:103「太鼓連打」

 新たな門出を祝う演奏会を音楽監督に任せないことに初めは驚きましたが,このハイドンを聴いただけで学生パスポートを取ったのは正解だったと確信しました.個人的に,最も好きなハイドン交響曲がこの103番(次点の95番とはかなり迷う).しかしめったに聴けない印象なので(そもそもハイドンじたいが,というところはあるが),それがすでに嬉しかった.

2022年4月24日

サロネン/ヘリックス

 正直,演奏自体がそこまで良かったかかと言われれば…… でしたが,純粋にサロネン作品が,それも在京楽団から聴けたことが嬉しかったので.

2022年5月18日(演奏会全体)

フォーレ/劇付随音楽「ペレアスとメリザンド組曲 作品80
ラヴェルバレエ音楽「ダフニスとクロエ」第2組曲 M.57b
ドビュッシー交響詩「海」(管弦楽のための3つの交響的素描)L.109
ラヴェル/ラ・ヴァルス(管弦楽のための舞踏詩)M.72

 これも全体を通して素晴らしい演奏会でした.1月のベストに匹敵するものでした.

2022年5月22日

ウォルトンベルシャザールの饗宴

 約束された勝利①.

2022年6月19日

ゴリホフ/チェロ協奏曲「アズール」

  • 指揮:ステファン・アズベリー
  • 管弦楽:パシフィックフィルハーモニア東京
  • チェロ:横坂源

 これを含めて珍しめの現代作品をいくつかリストアップしていますが,とにかく現代作品はやはり一旦は実演に接してみるに限ります.この作品は元から録音を聞いたことがありましたが,素晴らしかった.

2022年6月26日

ショスタコーヴィチ交響曲 第7番 ハ長調 作品60「レニングラード

 約束された勝利②.

2022年8月28日

ブラームス/ピアノ協奏曲 第1番 ニ短調 作品15

2022年9月11日

ヴェルディ/レクイエム

2022年10月16日

ショスタコーヴィチ交響曲 第4番 ハ短調 作品43

 約束された勝利③.人生でこれを超えるタコ4は聴けるのでしょうか.

2022年10月19日

ダルバヴィ/チェロと管弦楽のための幻想曲集

 この作品はこの演奏会まで知りませんでした.ちょっと冗長に感じられるところもありましたが,とにかく盛りだくさんのこの演奏会でもっとも印象に残ったのは我ながら意外でした(逆に,一番楽しみにしていたビゼー交響曲を退屈に感じてしまった).このイオニーツァという素晴らしいチェリストに出会えたのも良いことでした.

2022年10月24日

細川俊夫管弦楽のための「渦」

 この作品は存在は知っていましたが,演奏は聞いたことがありませんでした.細川作品は全体的に苦手意識があるのですが,実演に接するというのはやはり大事です.空間の活かし方がキモであるこの作品は,録音にしてしまうと全然だめでしょうね.テクノロジーが進化すれば,それもまた違ってくるのでしょうか.果たして.

2022年11月13日

伊福部昭シンフォニア・タプカーラ

 まさかこの半年後に自分が演奏することになるとは,夢にも思っていませんでした.井上道義がタプカーラに対して取っている解釈がどれだけ優れているかは議論の余地があると思いますが,なんにせよN響から定期でタプカーラが聴けたこと自体の喜びが圧倒的でした.

2022年11月19日

コープランドバレエ音楽「アパラチアの春」(全曲)

 大好きなんですよこの曲.

2022年11月23日

ムソルグスキー/歌劇「ボリス・ゴドゥノフ」より
 ピーメンのアリア「あと一つ物語を書き終えて」

 こうした情勢下で演出を工夫して上演されるということで注目を集めていたボリス・ゴドゥノフでしたが,やはりというべきかその演出がとにかくひどかった.だとしても,ゴデルジ・ジャネリーゼが別格で,それに接することができただけで良かったです.完全に主役と化していました.

続・OMCとどう向き合うべきか

 前編はこちらです.こちらは専らコンテスタントとしての在り方について述べたものでしたが,今回は主にwriter・testerに関するものです.改めて申し上げますが,これはあくまで僕個人としての見解であり,公式に発せられた声明ではありません
fuma-maple.hatenablog.com

 さて,なぜ改めて筆を執るに至ったかと言えば,それはもちろんのこと……

結局,Contribution制度とは何だったのか

 OMC050よりtesterの制度を導入して以来,事は順調に進んでいるようでしたが,OMC130で久方振りに致命的な不備が出てunratedになってしまいました.多くは語りませんがその後の余波も含め,一連の出来事によって現行のtester制度の問題点が浮き彫りとなったことは明らかでした.
 それは一言でまとめるならば,testerをやることに客観的な動機がまったくないということです.正直なところ,ほとんど「やりがい搾取」の状態に陥ってしまっています.しかし,これ自体は初めから分かっていたことです.運営としても完全に目を瞑ってきた(瞑らざるを得なかった)と言わざるを得ません(その点,わざわざ精力的にtesterをやっていただいている方には心から頭が上がりません.いつも本当にありがとうございます).そのため,客観的にtesterをやる動機を生まねばならない,とにかく制度に何らかの変更を加えねばならないという意思が強く出てきました.その結果,色々と考えて生まれたのがあれです.
 多かれ少なかれ,サービスの在り方を根幹から変える改革となり得ることはもちろん自覚していました.実際,元からtesterをされていた皆さんであれば,僕が策定までに過去一番の慎重を期していたことはご存知でしょう.そして,提案からおよそ1か月後,一旦は正式な導入まで至りました.

それならば,なぜやめたのか

 testerの作業というのは,しっかりやろうと思うと断じて楽なものではないことは忘れてはなりません.それゆえ,ボランティアとしてやっていただくにあたっては,各人にそれに見合うだけの十分なモチベーションが必要です.それが実質的に強制されるようになると,「ボランティア」ではなく純粋な「業務」としての側面を強めてしまうことは確かです.testerというのは現状「やっていただいている」ものなわけですが,それを「やらせている」ものに変化させうるものだったということです.
 実際のところは,数値設定は慎重に行い,実質的な負担はかなり低く設定してはいました.とはいえ,根本的な制度設計じたいに危険が孕んでいました.別の表現をすれば,「滅私的に献身することが是である」という思想を埋め込んでユーザーに押し付けることになりかねない,と言ってしまうこともできるでしょうか.
 正直なところ,もし現行の制度に何らかの方法で(金銭の力を借りずに)手を加えるとすれば,これが局所最適解に近いものだったとは思います.しかしながら,透明な水に一滴のインクを垂らせば,それはもはや透明たりえません.制度に手を加えること自体に拘泥しすぎてしまったという感は強いです.

やはり行き着く先は有償化なのか

 現在のOMCは競プロで喩えるならば,AtCoderとyukicoderを足して2で割ったような体制で運営されています.良く言えば「良いとこどり」なわけですが,当然ながら裏を返せば双方の欠点も併せ持っています.言ってしまえば「中途半端」なのです.もしwriterやtesterを有償にして正式な雇用関係のもとで行えば,現在のように(レーティングで一定の制限は付けているとはいえ)幅広く参画者を集めていくことはできなくなるでしょう.
 testerはまだしも,writerの扱いは特に一筋縄には行きません.少人数で完全な雇用関係をとっているAtCoderで作問者になるのは至難の業であるために,yukicoderでの作問は(コンテストに出るのは100人前後であるものの)人気を集めていると言えますよね.我々は皆さんの問題を「利用させていただいている」立場であるため,本来ならばwriterにも然るべき対価が生じるべきなのですが,writerに関しては,純粋に「自分の作問を多くの人に解いてもらえる」という点においてユーザー側に明確なメリットが存在することも確かです.ほとんどの作問はなかなか相手にしてもらえません.中高の文化祭企画ですらほとんどはいまいち手ごたえを感じられていないと思われる中で(灘校数研を例にとっても,入試模試はまだしも,和田杯は......),Twitterで掲載などしたところでのれんに腕押しです.その点,writerに関しては,有償化が我々の歩むべき道であるとは言い難いような気がします.単純に「高レートが問題を作って,低レートをテストする」という構造が強い形で埋め込まれうるのも,褒められたことではありません(現実問題として一定の制約が必要であることはどうしても理解していただきたいですが).
 しかし,繰り返しにはなりますが,testerをやることには客観的には本当に明確なメリットが無いことに留意せねばなりません.これはwriterにも増して,本来ならば明確に対価が支払われるべき行為なのです.このことは(特に中高生の)皆さん,くれぐれも気を付けてください.もちろんのこと,自分の中で明瞭にモチベーションが確立できていて,完全に納得が出来ているのならば,我々としては深謝するばかりです.しかし,とにかく,なんとなくtesterをやっているのが偉いだろうといった程度の気分で,貴重な自分の時間をいたずらに消費しないようにしてください.

とはいえ,最低限お願いしたいこと

  • writerになったコンテストに関しては,可能な限りテストしていただきたいです.
  • 我々は問題を送っていただいている立場であることに間違いないですが,とはいえ作問提出にあたっては,一人の人間が時間と労力を使って確認を行うことを認識した執筆をお願いします.その状態で本当にコンテストページに載せられるのか,出す前に冷静に見返してみてください(そのような状態で提出されるものの方が稀と言わざるを得ません).

最後に

 OMCももちろんですが,僕個人で(自分で言うのもどうかと思いますが)いま界隈(の特に中高生)に対してそこそこの影響力を持っている自覚があり,慎重に行動する必要があることを理解しています.僕は基本的には,皆さんに数学を楽しくしてほしいと思っているのみですが,熱意が空回りすることが時折あります.
 正直なところ,競技数学というのは,それが「競技」の形をとってしまっているがゆえに抱える問題が少なからずありますが,それは僕にどうこうできる話ではありません(OMCに限っても,僕が運営になったのは後からなので,僕が入らずとも一定の形を今でも保っていたでしょう).僕はあくまで清濁併せ呑んだうえで,良いものにしていきたいと思っています.加えて「数学」とかいうものを扱っているからややこしくなるんです.とにかく,もっとも大切なのは,皆さんそれぞれの気の持ちようです.安易にやるのが一番です(これは無批判ならば良いというのとは完全に違う話です.内部から批判が湧き上がらずのほほんとしているコンテンツが最も不健全です).

 来年も安易に楽しんでください.ただし,現役の人はまずはJMO/JJMO頑張ってください.予選落ちはとても悲しいです.よいお年を~


追記 数学の問題をどうテストしていくべきかという現実的なノウハウに関して,また機を改めて書いてみるかもしれません.

もし人生で10曲だけ交響曲を振れるなら

 あなたならどうしますか。

結論(作曲年順)

次点

次々点

 2023年10月時点.今後の人生経験に応じて大きく変化するでしょう.まだ聞いたことすらない作品も無数にあります.有名どころではたとえば,グラズノフスクリャービン,ヴォーン=ウィリアムズ,ミャスコフスキーマルティヌーオネゲル,ランゴーなどは,それぞれ5曲以上が残っていますが,ほとんど馴染みがありません.

OMCとどう向き合うべきか

はじめに

 OMC(OnlineMathContest)というコンテンツが現在の形で誕生して,そろそろ2年になります. 
 ありがたいことに去年から運営をやらせてもらっており(対外的にはプロブレムマネージャーなる役職を名乗ることになっています),利用者も順調に増えてサービスとしてもかなり安定してきました.まずは利用していただき,そして盛り上げていただき,本当にありがとうございます.しかし世の中,なにごとも受容が進むにつれて一定の批判や懐疑の目が付きまとうものです.最近こうしたトピックについて人と喋っていろいろ考えたこともあったので,現時点での僕の考えをまとめておきたいと思います.わざわざ楽しんで利用していただいている皆さんに運営側がとやかく言うのもどうかとは思いますが,しかしこれを運営の人間から発信することには一定の意味があると思います.

 もちろんのこと,これは完全に僕個人の考えであって,運営の見解ではまったくありません.加えて,運営の人間がサービスとの画一的な向き合い方をユーザーに押し付けること自体はかなり不健全だと思うので,あまり真に受けすぎないでください.自分の中でちゃんと納得できる思想がすでに構築できているのならば,なんら問題ないのです.

あなたが大学(院)生・社会人である場合

 わざわざ僕から申し上げることは無いでしょう.こうした層にとってはOMCは完全なる娯楽でしかないはずですし,自分の時間の使い方には自分で責任をとれる段階にあると言うべきでしょう.
 基本的には中高生がユーザーの軸をなすと思われるこのコンテンツにおいて,学生や社会人の皆さんも多く参加していただいて(場合によってはwriterやtesterも積極的にやっていただいて)盛り立ててくださるのは実にうれしいことです.特に,すでに数オリなどの世界で大いに結果を出すなどして名声を勝ち得ている方々に遊び場として使っていただけるのは,コンテンツの信用度が高まるという意味合いにおいても,本当にありがたいことです.
 しかし本当に重要視すべきなのは,そうではない層でしょう.日ごろ数学に触れる必要の無くなった方が,趣味として数学に触れるという観点において,OMCは優れたサービスなのではないかと自負しています.また,中高時代に競技数学の世界に触れる機会が残念ながら無かったような方々にとっても,良い機会を提供できているのではないかと思います.
 ぜひよき先達として,これからも界隈を盛り立てていただければと思います.

OMCと数オリはどのような関係にあるのか

 さて,問題はあなたが中高生である場合です.
 「OMCの問題に取り組むことは,本質的には他の何のためにもならない」といった主張は遍在しているものです.これは僕も全面的に同意できるものです.たしかにOMCの問題傾向は,本当に根本的なところでは数オリに寄っていることは間違いないとは思いますが,とはいえ奇妙な凝結を遂げていると思います(もちろんのこと,これは現実的にも形式面に多くを依っているところはあるでしょう).
 では,それゆえにOMCは無価値になってしまうのかというと,違うでしょう.OMCの大きな特長としては,大雑把にまとめてしまえば,日常的に刺激的な場を提供することで,年にわずか数回のコンテストにすべてを依存していた状況に終止符を打ったことにあるといえるでしょう.これによって,必ずしも数オリの世界で結果を出していなくても,界隈に自然に入り込むことができ,様々なバックグラウンドの人と等しく競ったり,問題を解いてもらったりすることが容易く可能になったわけです.こうした点において,問題傾向がどこにも従属していないから云々というのは,不毛な観点と言わざるを得ないわけです(もちろんのこと,単に関係が薄いということでとどまればよいものの,有害に作用する場合は考えものです.しかし,そう後ろ指を指されるようなものはさすがに提供していないと信じています).少なくとも,数学オリンピックの結果によって立ち位置がなんとなくすべて決まってしまうというのは,それはそれで不健全であることは認識せねばなりません.数オリで結果を出したから偉い,そうじゃないから偉くない,そういう世界であってはなりません

 しかしながら,やはり数オリというのは輝かしい最高峰であって,他には替え難い権威なのです.少なくともOMCを頑張る熱量があるような人であれば,せっかくならばその時間で数オリにも取り組んでほしい.ここで言う数オリとは,もっぱら求値問題ではなく証明問題,すなわち本選より先のことを指します.残念ながらほとんどの人は予選通過を目指しているうちに数オリ人生を終えてしまうわけですが,証明問題に取り組んでこそはじめて数オリというものです.とにかく,一定のレベルまで到達した中高生の人には,OMC自体を目的にせず,OMCへの取り組みについても根本には数オリを目的に据えてほしい.

あなたが競技数学に触れて間もない中高生の場合

 こうした人にとっては,OMCの問題は良い素材を提供すると思います.いきなり証明問題に取り組める人はいません.なにごとにもまず基礎トレが必要です.なんらベースが出来てない状態でやみくもに出来るはずもないことに取り組んでも,ひたすら時間の無駄です.そうした点において,OMCの特に400点以下の問題は,数オリに限らず一般にproblem-solvingに取り組むにあたって本当に最低限の枠組みを与えてくれると思います.
 ここで注意すべきなのは,過去問を「埋める」行為に躍起になってはいけないということです.次第に「埋める」こと自体が目的になってしまいます.何のために問題を解いているのかを見失ってはいけません.問題を解く行為は,つねに楽しさを伴わなければ途端に虚無なものになりますから,まずは純粋に興味を持った問題を適当に解いてみましょう.加えて,答えを出すこと自体ではなく,解説などを通じてエッセンスを学ぶことの方が重要であることは忘れないようにしましょう.特に,一定の時間考えてもわからない場合,そもそも何らかの知識や技法が不足している可能性があり,ひたすら無為な時間を過ごす可能性があります.上手に諦めを付けて,気安く解答を読みましょう.

あなたが競技数学にしばらく触れている中高生の場合

 さて,ある程度の段階まで到達した場合,あなたが演習として取り組むべきものはもはやOMCの過去問ではありません.例えばAoPSというサイトに,コンテストの過去問が世界中から収集されています.ここから簡単な証明問題に次々取り組んでみましょう(これだけ膨大な数のコンテストがあるので,その選び方も重要ではありますが,それはここでは扱いません.困った人は僕にでも相談してください.とはいえ,これだけ数があるということは,言い方は悪いですがある程度は雑に使って良いというわけです.上にも書いた通り,一部の大事そうな出典を除いて気安く使い倒しましょう.徐々に自分に適した素材というものが判断できるようになってくるはずで,そのためには一定の時間が必要です).
 もちろんのこと,過去問を解くなという意味ではなく,純粋に面白そうと思った問題はぜひ解いてほしいですが,主たる演習の素材ではもはやないということです.仮にそれが予選対策だとしてもです.そもそも予選は個別に対策するものではありません.本選形式への対策を通じて実力を付けて,どうにかこうにか通るものです.直前に多少のチューニングは必要かもしれませんが,それは過去問で十分です.

 なお,どこでこの「競技数学にしばらく触れた」という段階に移行したとみなすかは本当に大事なのですが,300点問題がそこそこできるようになってきた,400点問題も解けるときは解けるようになってきたというくらいであれば,もう十分だと思います.ratingを基準に考えるとすれば,遅くとも水色以上になったらもう今すぐにでも移行しましょう.仮にあなたがもはや中高生でなくなった場合も,数オリの証明問題による学習を通じてOMCに還元することは非常に有意義だと思いますし,何より証明問題も純粋にとても面白いものです.

作問をしよう

 ところで,OMCも数オリも全部ひっくるめて,根本的に競技数学の営みじたいを批判する声というのも後を絶たないものです.これについてはここでは受け付けないものとしますが,それに立ち向かう強力な営みが作問です.
 「所詮は人間が解くことを前提に人間が作ったものを解いたところで,何の意味もない」というのが一つの論点になりがちであり,確かに何にせよゆくゆくは傾向と対策の範疇に収まってしまうという点においてこれは一理ある主張ですが,作問という極めて創造的な活動によってこれを霞めることができます.作問は,研究活動を限りなく近い形で疑似体験できるものです(そもそも,僕はコンテストに出題されるような問題に取り組むことに関しても,一定の意味で研究活動の近似物とみなせると思っています.自分の持てる武器を全活用して,少なくとも自分にとって未知の問題に挑むという点において,それが自分以外にとって未知であるかはさほど関係ないと思っています.これらは大雑把な主張なので,思うところがあったとしてもあまり本気になって突っかかってこないでください).それに,純粋に自作問題をあれだけの人に解いてもらえる(しかも過去問として残り続ける)機会というのは,そうそうあるものではありません.何よりも,作問を通じて,既存の問題を解くことについても大いなる成長を期待できることは確かです.
 ただし一つ言えることとして,作問者個人を批判することは絶対にやめましょう.運営を批判するのは自由ですが,相手も人間です.コンテストに出題された問題は,我々が責任をもって選んだものです.問題の好き嫌いなどそのレベルの議論を封じるとそれはむしろ風通しが悪いですが,明らかに一線を踏み越えた批判(あるいはもはや批判なのかわからない何か)を目にすることはしばしばあります.

OMCのレーティングは,何にもならない

 上で競技数学に対する批判を取り上げましたが,特に数オリに対して起こりがちなもっとも遍在的な批判としては,「結果が出なかったことによって,自分に数学の才能が無いと勘違いして,その道に進むことを諦める人が出てくる」というものがあります.OMCも同様の危険を存分に孕んでいます.個々のコンテストの成績はまだしも,レーティングという指標が存在してしまっている以上,ユーザーがそれによって必然的に階層分けされてしまう(それが何を意味するかはさておき,少なくとも単なる区分として)という残酷な現実があります.
 OMCのレーティングは,OMCから一歩でも出てしまえば何をも意味しません.サービスの運用を幾ばくか簡単にするために設定されているといった程度に軽くあしらっていただくべきです.もちろん一つのモチベーションとして,すなわち正の動機のために利用していただく分にはご自由ですが,負の動機につながってしまうことは避けねばなりません
 まず,結果があまり出なくなったとき,それは得てして持てる才能が足りないからではないということは強調しておきたいです.才能が全く関係ない世界とはさすがに言えませんが,それを努力でカバーできる世界だと思います.IMOの日本代表を目指すといったフェーズになってくるとなかなか一筋縄ではいかないものですが(これを僕が言うのもおかしな話なのですが,残念ながら),たとえばJMOでの入賞を目指すといったフェーズであれば,一定の量・質の努力を積むことで確実に到達できるものだと僕は信じています.さらに,上で散々論じたことですが,OMCの実力と数オリの実力,さらには純粋数学の世界で活躍する実力というのは,(前の二つに関しては丸っきりかけ離れているとまでは言い難いですが),直接的には影響しないことは絶対に忘れてはなりません.
 OMCの内部であっても,上で数オリについて書いた通り,OMCのレーティングが高いから偉い,そうじゃないから偉くない,そういう世界であってはなりません.とにかく,一本の物差しで価値判断を行うことは,なにごとにせよ著しく危険なのです.そもそも,これを言ってはおしまいでしょうが,個々人の良心にすべてを委ねざるを得ないルール設定である以上,レーティングの信憑性が薄いことも確かです(ただし複垢に関してはけっこうすぐバレます.やめましょう.アカウントの削除機能が搭載されたらふつうにBANしちゃいますよ).またマネタイズの観点からもレーティング(というかユーザー個人)を利用しないようにというのはつねづね懇願しています(マネタイズに関しても多くの意見があると思いますが,世の中どうしてもサービスの運営にはお金が必要なのです.我々は商売をやるつもりはもちろんありませんし,手段に関してもできるだけ穏健に裏側で済ませようとしています).
 加えて,他力本願ではありますが,これには界隈の空気づくりも重要だと思います.上位層が決して排他的な空気を作ってはなりません.そして,今のところはありがたいことにそれが保たれているのではないかと思います.根本的には競技数学への門戸を拡げるべく誕生したこのサービスが,その門戸をより閉ざすことにつながってしまっては,本末転倒も良いところなわけです.
 とにかく,レーティングを1でも上げることを前面の目標としてOMCをやるのは,極力やめていただきたいです.純粋に問題を解くことや,コンテスト一回一回ごとに仲間と競うこと自体を楽しむというのを,前面のモチベーションには据えていただきたいです.楽しくなかったらまったく意味ないですからね.

ユーザー拡大を目指すにあたって

 さて,現状のOMCの利用者層というのは,かなり特殊です.そして,ほとんどの人にはOMCの問題はどれもおそらく難しいです.
 現状として,独特な問題傾向とは言いつつも,平均すれば劣化版数オリであることは否めません(当然です.年に数回の最高峰が,真に高質でなければ困ります.もちろんのこと,局所的にはOMCにも誇れる素晴らしい問題が出題されています).そして,どうしても数オリ気質でない,特に受験数学の空気が強い問題を出題すると,現在のユーザー層には露骨に嫌がられるという現状があります.一度,そうした問題を出したところ,なぜだか特に良く「燃えた」ときがありました.無印だったのがわざわいしてしまったところはあると思いますが,しかし,これは危険な兆候だとは思います.それこそある種の「内輪ノリ」のようなものであって,上に書いたような,競技数学の世界の門戸を閉ざすことにもつながりかねません.内輪ノリというのは残念ながら得てして楽しいものなのですが,我々はもっと多くの人にOMCを利用してもらいたいと思っています.
 無印や4eの傾向を大きく変えるつもりは毛頭ありませんが,少なくとも4b(あるいは今後生まれるかもしれないより下位分類にあたるコンテスト,今のところはその予定は全くありません)といった入門素材については,より幅広いニーズにも応えていくべきなのではないかと思っています.一つ言いたいことは,謂れの無い4bへの文句を上位層がとやかく言うのは,できればよしてほしいということです.そりゃあ,レートが2000とかある人にとって,4bが真に面白いはずがないではないですか.もし面白かったらそれは入門素材には不適というものです.

補足:確かに書き方も悪かったですが,別に「今後は受験数学もビシバシ出すぞ」と宣言しているわけではありませんからね.数オリ的な問題は良い,受験数学的な問題は悪いなどと,画一的に切り捨ててしまっては,ここまで指摘してきたようなことと完全に同じ過ちを犯しているという話であって,実際に我々が出すかどうかは別問題です.あくまで受験数学というのは例として出しただけです(それ以外にこのように一言で便利に括れるカテゴリーがあまり見つからないゆえです.そもそも受験数学という語じたいも,実際にはあまりに広すぎて危険です).

 不備が連発していた初期の反省から,当面はコンテストの運営が健全にやり続けられるような体制づくりに専念しようという旨を,運営の中では掲げてやってきました.具体的には,1年間は不備を出さないようにやろうと言っていました.tester制度の拡充などによって,これは達成されつつあります.実務面が盤石になった今,拡大に向けて理念について本格的に考えていかねばならない頃合いではないかと思っています.
 なお,writer・testerに関連して現状の制度が抱える問題点については,続編で論じました:
fuma-maple.hatenablog.com

 改めて,皆さんご協力本当にありがとうございます.これからもどうぞよろしくお願いします.
 もし意見などあれば,お気軽にお寄せください.

第1回2020JMO模試に参加してみた

 だま氏主催によるJMO模試に参加させてもらいました(問題は以下のツイートを参照)。
 結果は8-8-8-0-0で24点でした。実際のJMOよりかは難しい気がするので余裕持って3完できたのは良かったですが、総じて時間を使いすぎたりと演習不足を感じるポイントも多かったです。僭越ながら各問題についてコメントします。

問1

 恐らくどういう方向性からでも解けますが、逆に出来ることが色々あるのでハマりやすいとも言えそうです。想定解は簡潔でしたが発想一発という感じだったので少し厳しいかもしれません。ここでは僕がコンテスト中に書いた、決して綺麗ではないものの素朴な推論だけで着想できる証明を紹介します。
 少し実験すれば流石に気付くと思いますが、操作は可換であることに留意してください。また同じ行および列に対して操作を2回施すと元に戻るので、各行および各列に対して施される操作は高々1回ずつとして良いです。したがって行 s_{1}\lt s_{2}\lt \cdots\lt s_{i} および列 t_{1}\lt t_{2}\lt \cdots\lt t_{j} に対して操作を行うとして良いです。簡単のために以下のように集合を定義します。

S=\{s_{1},\cdots,s_{i}\},\ \ T=\{t_{1},\cdots,t_{j}\} \\ X=\{(i,j)\mid i\in S \land j\notin T\},\ \ Y=\{(i,j)\mid i\notin S \land j\in T\}

 すると操作によって色が変化するのは X および Y に属するマス目と表現できます。X および Y に属するマス目のうち初期状態が黒色のものを b 個、白色のものを w 個とおくと、以下示すべきことは w\geq b です。i+j=k とおき k\leq n であるとします。
b+w=|X|+|Y|=(i+j)n-2ij

は一定なので b の値を上から評価したいです。ここで
b\leq \min(i,n-j)+\min(n-i,j)\leq i+j

であることが容易にわかります。AM-GMより ij\leq k^{2}/4 で、また n\geq 4 より 2(n-2)\geq n に留意すると、
\displaystyle (b+w) - 2b+2ij \geq (b+w)-2(i+j)+2ij = k(n-2)\geq \frac{kn}{2}\geq \frac{k^{2}}{2}\geq 2ij

これを変形すると w\geq b がわかります。k>n の場合も b\leq 2n-i-j を用いることで同様に評価できます。
 かなり雑な評価でしたが大丈夫でしたね。ある方針で解けそうだと思ったら、ある程度はとりあえず試してみた方が良いと思います。エレガントでもそうでなくても、証明として正当でさえあれば同じ点数がもらえるわけですから。

問2

 JMO2番級としては難しいと思います。与式が1変数なので具体的な代入でどうこう出来るというものでもなく、加えて非自明な解が存在するからです。
 僕の答案は想定解と全く同じでした。基本的な方針は他に無さそうな気がします。整数型のFEはかなり議論に柔軟性が求められ、今回も決して典型というほどのものではありませんが、基本的な考えは同じです。数をあたって感覚を掴みましょう。
 また単調関数の扱いには慣れておくと良いと思います。特に単調関数が十分先で一定になるという議論はありがちな気がします。

問3

 これも決して簡単ではないと思います。対称点の扱いって難しいですよね。しかし角度や長さで得られる情報は多く、特に三角形の合同や相似と相性が良いイメージがあります。今回は想定解と違う方針で解いたので、簡単に紹介します。
 大前提として三角形の外心と垂心が等角共役の関係にあることは押さえておきましょう。図を丁寧に描くと、三角形 IM'N' の外心と 三角形 ABC の外心 OAI について対称であるように見え、実際その通りです。したがって M',N'AI について対称な点 M'',N'' について、三角形  IM''N'' の外心が  O であること、特に対称性より OI=OM'' を示せば十分です。
 超頻出の構図として  AM=IM で、 AM=AM'=AM'' と合わせて AM''=IM です。また仮定より OA=OM でangle-chaseを呼吸のように(原文ママ)こなすとこれらが挟む角が等しいことがわかります。すなわち三角形 OMIOAM'' の合同が従い、OI=OM'' が示されました。
 後で複素計算も試したのですが、上手いこと共通因子が消えたりして条件の割にはかなり簡潔な式に収まりました。1問に対して複素計算を完遂するのはどうしても一定の時間を要するので駆け引きが難しいのですが(特にJMO本選のように時間に厳しめの試験だと)、選択肢の一つとして常に念頭に置くべきだとは思います。初等での考察である程度ほぐしてから複素で殴る、など柔軟に手法は使い分けましょう。

問4

 この手の問題はどうせ存在しないものだろうと完全に思い込んだので解けませんでした。人間の直感というものはかなり優秀に出来ていますが100%正確なものでもないので、先入観には捉われすぎないようにしましょう(適当)。よくよく考えたら下降的数というのは(密度の問題として)そこまで多くないので、存在するといわれても別に非直感的じゃないのかもしれません。

問5

 流石に考える時間が無かったです。4時間という決して長くはない試験時間の中で、5問すべてに有効な議論を与えることはほとんど不可能に等しいです。自分の得意・不得意を確実に把握したうえで、適切な時間配分や取捨選択を見積もるようにしましょう。

EGMO2020一次選抜を解いてみた

 多くの人にとって数オリシーズンの到来を感じるのは年明けとかかなと思いますが、実は一部の戦いは既に始まっています。EGMO系の問題は教育的なものも多く、その点では今年のセットは(少し簡単ではありましたが)比較的良質だと思います。
 この記事では問題を解き進めるうえでの「お気持ち」を中心にかなり丁寧に書いたつもりです。EGMO一次選抜は公式に解答を得ることが出来ないので(受験者にのみ配布されるようですが)、そういう意味でも参考になれば良いかなと思います。
 ※この記事は盛大なネタバレを含みます。問題は以下のリンクに公開されているので、一度チャレンジしてから読むことをオススメします。
https://www.imojp.org/archive/mo2020/jegmo2020/problems/jegmo9q.jpg

問1

 素直な見た目のNです。これは極論なのですが、「分数式が整数である」という形の問題ではとりあえず以下の不等式評価を連想しましょう。

整数 x, y について \displaystyle \frac{x}{y} が整数であるとき、x=0 または |x|\geq|y|

 与式は ab について対称なので、一般性を失わず a\geq b として考えます(こういう限定の付け方も大事です)。現時点では基本的に分子の方がずっと大きそうなので、まずは適当に整数を括り出してくる発想には多くの人が至るでしょう。
 しかし、例えば以下のような変形をしても(解けるとは思いますが)見通しは良くないです。分子を十分に小さく出来ていないからです。

\displaystyle\frac{2^{a+b}+1}{2^{a}+2^{b}+1}=2^{b}-\frac{2^{2b}+2^{b}-1}{2^{a}+2^{b}+1}

 ポイントは分母が奇数であることです。つまり分子は 2 で完全に割り切って考えられるので、以下は好手です。
\displaystyle\frac{2^{a+b}+1}{2^{a}+2^{b}+1}=1+\frac{2^{a+b}-2^{a}-2^{b}}{2^{a}+2^{b}+1}

 したがって分子から 2^{b} を括り出すことで、題意は\displaystyle\frac{2^{a}-2^{a-b}-1}{2^{a}+2^{b}+1}が整数であることと同値とわかります。ここまで来れば上で述べた不等式評価が使えます。すなわち分母・分子ともに非負で明らかに分子の方が小さいので、 2^{a}-2^{a-b}-1=0必要十分条件になるとわかります。これが成立するのは a=1 かつ b=1 の場合のみです。
 ちなみに与式の 2 を一般に n\geq2 に置き換えても同様に解くことが出来ます。

問2

 個人的にEGMO系のCは全体的にクセが強い印象があります。特に(ドミノ含む)マス目の問題が大好きなように見えますが気のせいでしょうか?
 問題文が少しわかりにくいですが、落ち着いて読解しましょう(誤読は悲惨です)。要するに、以下のような配置を要求されています。それぞれ k=1,2 の一例です。

f:id:fuma_maple:20191127162031p:plainf:id:fuma_maple:20191127162424p:plain
 以降ではピースを置くマスを青で、特に中心を赤で塗るとして考えることにします。

解法1

 上の図を見る限り k=2 の時点で白マスがかなり少なくなっており、これよりサイズを大きくすることは明らかに厳しそうです。まずはこの方針で k=3 が不可能なことを示しましょう。これが示されれば当然 k\geq4 でも不可能となります。
 9\times 9 のマス目からはみ出す青マスがいくつかあります。これは少し観察すれば具体的に計算出来て、各辺について 3+2+1 マスですから全体では 24 マスです。また各ピースは 13 マスから成るので、9\times 9 のマス目のうち 13\times9-24=93 マスが重複無く塗られる必要があります。これは明らかに不適ですね。

解法2

 しかし k=2 での構成がそこまですんなり思い付けるとは限りません。そもそも実際に 9\times9 のマス目を書いて実験するのは、やや手間がかかって非効率です(もちろん実際の試験ではこの程度やるに越したことは無いですが)。ここでは条件を式の形に言い換えましょう。
 マス目を (x, y) の形で表現します。いま (x, y) を赤で塗ったとき、対応する青マスは (x\pm i, y), (x, y\pm i)\ (i=1,\cdots,k) と表されます。したがって (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) をそれぞれ中心とするピースが重なる条件は、問題の条件より x_{1}\neq x_{2} および y_{1}\neq y_{2} であることに留意すると、

|x_{1}-x_{2}|\leq k かつ |y_{1}-y_{2}|\leq k
と表現できます。k=2 のときこれを回避するように(例えば左側から)赤マスを決めていくと、以下が見つかります。
(1,7),(2,4),(3,1),(4,8),(5,5),(6,2),(7,9),(8,6),(9,3)
これは上の図に対応しています。こちらの方が、実際にマス目を使うよりかは手を動かしやすいのではないかと思います。
 同様にして k=3 で不可能なことも示せます。例えば  y 座標が 3 の赤マスに注目し、その x 座標が X であるとします。X\leq5であるとき、赤マスとしては (X+1, 6), (X+2, 9) または (X+1, 9), (X+2, 6) しかあり得ませんが、このとき x 座標が X+3 の赤マスが存在できません。X\geq5 のときも同様です。
 Cのこのタイプの証明は「感覚的にやりたいことはわかるがどう書いて良いかわからない」という人も多いと思います。ふんわりした記述は大幅な失点の元です。厳密に数学的に表現できるような定量を頑張って発見しましょう。

問3

 フリーハンドでも普通に描けるレベルの図ですね。Gに強い人なら別に良いんですが、僕のように残念ながらそうではないなら、常に一度は定規・コンパスを使って作図してみることをお勧めします。正確な図なら見えているかもしれない事実に、どうしても気付けなかったりします。
f:id:fuma_maple:20191127190829p:plain

初等解

 とりあえず角度計算をしてみましょう。\angle BAD=2\theta とおくと、 BC=BE より \angle BEC=\angle ABC/2=90^{\circ}-\theta\angle BAX=90^{\circ}-\angle BEC=\theta です。さらに AX=EX より \angle AXE=180^{\circ}-2\angle BAX=180^{\circ}-2\theta です。
 ところで示すべき条件は \angle BXD=180^{\circ}-2\theta と同値なので、\angle AXE=\angle BXD が成立すれば良いことになります。この辺りからなんとなく点 X まわりの回転相似の気配を感じてきませんか...?
 ここで長さの条件が効いてきます。幸いにして  AD=BE かつ AX=EX が条件として与えられているので、これらの挟む角がわかれば良いですが、既にありますね。  \angle BEX=\angle BAX = \theta = \angle BAD-\angle BAX=\angle DAX なので、結局のところ三角形  ADXEBX の合同が従います。よって \angle AXD=\angle BXE で、直ちに \angle AXE=\angle BXD が示されました。あるいは \angle ADX=\angle EBX からでも良いですね。
 勘の良い人なら同じ点まわりの等辺条件を見た瞬間に回転合同だと察せるのかもしれないですね。とはいえ今回は角度が簡単にたくさん計算できるので、すぐにブレイクスルーに至らなくてもとりあえず地道にやってみると良いと思います。

複素解

 しかしながら、もし初等で考察しても何も見えてこなかったとき、複素計算は我々の強い味方です(基礎は獲得など参照)。特に今回は基本的な計算のみで処理できますが、問題は「座標の設定」です。ここで工夫するだけでも(本質的に同じ計算をしていても)作業量が劇的に変わってきます。
 見るからに長さの条件がネックになりそうなので、直線 ABE を実軸に設定するとスムーズです。t を実数として A(0), B(t), D(\alpha) とおくと C\alpha+t と表せます。さらに今回はスケール変換が許されるので |\alpha|=1 とすれば Et+1と表せ、AE の中点 M(t+1)/2 です。\overline{\alpha}=1/\alpha に留意してください。
 X の座標を z としましょう。まず AX\perp CEより

\displaystyle\frac{z-0}{(\alpha+t)-(t+1)}\in \mathbb{R}i \Longleftrightarrow \frac{z}{\alpha-1}+\frac{\alpha\overline{z}}{1-\alpha}=0 \Longleftrightarrow z=\alpha\overline{z}

また MX\perp ABより
\displaystyle\frac{z-\frac{t+1}{2}}{t-0}\in\mathbb{R}i \Longleftrightarrow \frac{z-\frac{t+1}{2}}{t}+\frac{\overline{z}-\frac{t+1}{2}}{t}=0 \Longleftrightarrow z+\overline{z}=t+1

 これらを連立させることで \displaystyle z=\frac{\alpha(t+1)}{\alpha+1} がわかります。いま示すべき事実は A,B,D,X共円で、これは以下と同値です。
\displaystyle\frac{\alpha-t}{\alpha-0}\cdot\frac{z-0}{z-t}\in\mathbb{R}
これを計算するとめでたく実数 t+1 となり、証明終了です。かなりシンプルな計算でしたが、適当に座標を設定してしまうと爆発しかねないと思います。図の自由度を慎重に見極めましょう。

問4

 EGMO自体へのFE(関数方程式)の出題は珍しくないですが、一次選抜では6年目にして初の出題となりました。あまり対策出来ず少し面食らってしまった人も多いのではないでしょうか(僕も普通に驚きました)。しかし今回はFEらしい議論は実はほぼ必要ありません。根本的に考えるべきことは問1と同じです。
 最初に解の予想を立ててみることは大切です。f(n)=n+1 をすぐに発見できるのでは無いでしょうか。実際のところ解はこれだけなのでそれを示しに行きましょう。

解法1

 とりあえず具体的代入を色々試みても上手く行かないでしょう。分子の f(f(n)) が明らかに邪魔だからです。これを無理やり作りに行きたいので、mf(n) を代入してみます。すると以下が整数とわかります。

\displaystyle\frac{f(n)+f(f(n))}{f(f(n))+n+1}=1+\frac{f(n)-n-1}{f(f(n))+n+1}

 特に左辺より f(n)\geq n+1 がわかります。nf(n) に置き換えて考えることで f(f(n))\geq f(n)+1 でもあるので、これらを右辺に適用すれば 0\leq f(n)-n-1\lt f(n)+n+2\leq f(f(n))+n+1 がわかります。よって問1と同様にして、任意の n について f(n)-n-1=0 が成立することがわかりました。
 十分性の確認を答案に添えるのを忘れないようにしましょう(あくまでここまで確かめたのは必要性です)。自明だと失念されがちなのですが、思わぬ失点に繋がります。防げる失点は防ぎましょう。

解法2

 実際には離散型のFEが上の解法ほど何事もなく解けてしまうことは少ないです。ここではより応用の効きそうな別解を紹介します。
 N要素の絡むFEを解く上で、特に重要なポイントの一つが「素数」です。例えば今回のように「分数式が整数である」タイプの問題だと、分子を素数 p に出来てしまえば分母は \pm p,\pm1に限定できるわけです。
 そこで無理やりではありますが分子を素数にしてしまいましょう。十分大きい素数 p について m=p-f(f(n)) を代入すると、分母は明らかに 1 より大きいですから f(p-f(f(n)))+n+1=p がわかります。
 なんとか具体的な等式が得られたので、これを利用できるような代入を考えましょう。いくつか方法はありますが、ここでは m=p-k-1, n=p-f(f(k)) としてみます。このとき以下が整数となります。

\displaystyle\frac{p-k-1+f(p-k-1)}{f(p-k-1)+p-f(f(k))+1}=1+\frac{f(f(k))-k-2}{f(p-k-1)+p-f(f(k))+1}

 ここで p は十分大きく取っているので、右辺の分母のみをいくらでも大きく出来ます。したがって f(f(k))-k-2=0 が必要です。
 かなりの前進ですが、うっかりこの式だけから f(n)=n+1 としないように気を付けてください。反例があります(良ければ構成してみてください)。ここは丁寧に元の与式に代入してあげましょう。
\displaystyle\frac{m+n+2}{f(m)+n+1}=1+\frac{m+1-f(m)}{f(m)+n+1}

 右辺において分子が m のみの式であることがポイントで、再び同じテクニックが使えます。すなわち n を動かすことで分母をいくらでも大きく出来るので、m+1-f(m)=0 がわかりました。
 まとめるとこの解法で重要なのは「素数の利用」と「変数分離」でした。離散型のFEはなかなか対策しづらく苦手意識を持つ人も多いかもしれませんが、基本的に考えるべきいくつかのポイントは共通しています。それらを確実に抑えるだけでも違うと思います。

概観

 以前より全体としての難易度は多少下がっていますが、地力が諸に見えるセットだと感じました。ボーダーは例年通り1完~2完というところでしょうが、差はしっかり付いたのではないでしょうか。

 お読み頂きありがとうございました。感想・質問などあれば気軽にどうぞ。